You need to include \usepackage{amsmath}. The MWE below produces:
\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}
\left\|x\left[t\right]-\textbf{1} F(X)\right\|^2 = \sum_{i = 1}^{n} \lambda_i^2t \lvert x \left[ 0 \right] \rvert^2
\end{equation}
\end{document}
Based on previous comments, here is a 'debugged' version of your code:
\documentclass[a4paper,12pt,landscape]{slides}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{calc}
\usepackage{enumitem}
\title{Dynamique des fonctions et le problème du chaos}
\begin{document}
\maketitle
\textit{Problématique : }
Pouvons-nous trouver une manière de corriger la composante chaotique d'un système ?
\begin{enumerate}
\item \emph{Introduction au chaos : la famille des fonctions quadratiques : $Q_{\mu}(x) = \mu.x.(1-x)$}
\begin{itemize}%[label = \Alph*]
\item[A] Début d'analyse : points fixes attracteurs
\item[B] Apparition du chaos, définitions
\end{itemize}
\item \emph{Une tentative de correction du chaos : étude de la fonction $f_{\mu,\lambda} = \mu.x.(1-x) + \lambda.x.(1+x)$}
\begin{itemize}%[label = \Alph]
\item[A] Mise en place de simplification et étude du point fixe choisi
\item[B] Etude graphique de quelques résultats
\end{itemize}
\end{enumerate}
\end{document}
Modifications:
- replace
$\acute{e}$ by é and $\grave{e}$ by è
- include
\maketitle
- replace
\eq by =
- delete
\input{transparent_plan} : since it appears after \end{document}, it won't be interpreted and is thus useless.
However, as pointed out by Johannes_B, the beamer class might me more indicated in your case. You can define your slides as following, and automatically generate a handout.
Here is thus an 'improved' version of your original code, using beamer. (Note that I don't use fames, nor layer, what would make the presentation more dynamic)
\documentclass[a4paper,12pt]{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{geometry}
\geometry{hmargin=1.5cm,vmargin=1.5cm}
\usepackage{calc}
%\usepackage{enumitem}
\title{Dynamique des fonctions et le problème du chaos}
\begin{document}
\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}
\begin{frame}
\frametitle{Un titre}
\emph{Problématique : } % \emph is better than \textit since it describes "what" you want to do, and not "how" (for "how, trust LaTeX !)
Pouvons-nous trouver une manière de corriger la composante chaotique d'un système ?
\begin{enumerate}
\item \emph{Introduction au chaos : la famille des fonctions quadratiques : $Q_{\mu}(x) = \mu.x.(1-x)$}
\begin{enumerate}[A.]
\item Début d'analyse : points fixes attracteurs
\item Apparition du chaos, définitions
\end{enumerate}
\item \emph{Une tentative de correction du chaos : étude de la fonction $f_{\mu,\lambda} = \mu.x.(1-x) + \lambda.x.(1+x)$}
\begin{enumerate}[A.]
\item Mise en place de simplification et étude du point fixe choisi
\item Etude graphique de quelques résultats
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{frame}
\end{document}
To generate a handout, just replace the first line by:
\documentclass[a4paper,12pt,handout]{beamer}
\usepackage{pgfpages}
\pgfpagesuselayout{2 on 1}[a4paper,border shrink=5mm]
Best Answer
The command (called control sequence)
\<is unknown.\means the start of a control sequence. Write$<$or$\backslash<$instead, the latter if you really need a backslash .