Since non-mathematicians might miss some subtleties, I ask for a translation of the following statement:
Soit $Y$ un processus positif, optionnel, et de la classe $(D)$, s.c.i à droite.
Nous définissons par récurrence $I^{n}=R(I^{n-1})$ et $I^{0}=Y$.
La suite $I^{n}$ est un suite croissante de processus optionels, s.c.i. Sa limite, notée I, est l'enveloppe de Snell du processus $Y$ par rapport à la chronologie $\tau$ de l'ensemble des t.a etages rationnelles.
Le caractère s.c.i de $Y$ permet d'identifier le processus $I$ a l'envelope de Snell optionnelle de $Y$. $J$, qui est alors un processus continu à droite.
Merci!
Best Answer
Let $Y$ be an optional positive process, of class $(D)$, semi-continuous to the right.
Define the recurrence relation $I^{n}=R(I^{n-1})$ and $I^{0}=Y$.
The sequence $I^{n}$ is an increasing sequence of optional process, semi-continuous. It has a limit I, which is the Snell enveloppe of process $Y$ with respect to chronology $\tau$, the set of rational stages.
The semi-continuity of $Y$ allows us to identify process $I$ to the optional Snell envoloppe of $Y$. $J$ which is a continuous process to the right.
J'espère que ça te convient!