Regression – Why is There a Contradiction in T-Test and Simple Linear Regression Results?

regressiont-test

I am investigating whether the value of a biological marker (LRG) is significantly different in two groups (Anemic, Non-Anemic). I tried with t test which gives a p-value = 0.1. I also tried it with simple linear regression which gives me a p-value < 0.05. Why do these two methods contradict?

Please find the sample data below:

structure(list(LRG = c(29.943655, 33.709029, 50.130356, 44.899403,
44.908902, 29.563658, 40.387807, 44.074283, 26.804545, 33.243105,
43.487849, 47.765206, 30.877019, 45.593778, 45.755752, 47.765206,
29.283398, 32.477029, 41.079931, 25.466288, 42.42234, 45.774815,
55.92435, 40.986301, 29.645058, 13.06562, 36.435235, 35.763044,
41.895857, 46.328249, 39.036493, 51.697295, 60.231314, 30.768168,
56.92095, 24.471153, 42.168373, 51.746123, 39.865164, 49.578044,
31.885332, 46.165911, 35.634292, 39.017898, 41.342265, 32.103695,
24.041242, 64.768799, 24.981991, 29.202066, 28.227211, 47.467557,
35.257528, 23.074732, 47.151096, 46.376016, 25.493204, 47.707569,
38.330724, 37.478607, 34.96377, 62.165858, 38.098931, 39.529684,
31.167436, 45.232089, 29.717426, 38.210169, 52.656175, 36.131191,
40.892702, 36.352285, 32.44059, 56.881002, 54.744048, 55.665948,
62.606058, 47.160679, 44.225834, 35.910252, 45.746221, 46.060923,
50.033367, 30.052288, 26.948435, 35.395318, 25.286791, 24.671939,
37.363321, 32.637409, 21.223423, 43.165211, 45.210506, 51.115379,
23.049126, 25.361838, 33.460265, 27.180943, 29.840756, 32.223067,
31.495611, 31.870592, 22.049812, 27.680767, 26.903608, 26.308697,
19.677732, 23.086453, 34.417005, 28.270485, 20.197548, 29.14948,
22.303185, 13.486439, 27.703429, 28.793045, 54.365346, 30.449766,
32.552956, 16.874961, 13.53843, 42.636807, 21.632747, 19.113716,
21.655082, 26.180807, 13.894822, 10.069526, 17.275089, 38.374135,
21.015146, 23.489769, 20.621091, 32.476203, 29.119129, 13.315579,
20.784633, 25.872546, 24.851799, 29.954852, 21.662527, 32.960105,
27.424035, 19.714851, 2.214312, 30.259318, 23.355292, 33.938206,
17.57151, 22.236104, 29.339238, 11.551196, 21.841241, 23.953275,
17.045382, 24.035561, 46.940455, 57.887882, 41.368861, 37.613676,
22.079615, 23.101384, 30.327866, 19.084041, 21.543416, 21.312706,
26.632387, 23.415055, 20.011861, 29.88639, 24.761859, 34.943143,
23.250725, 29.5934, 36.786986, 18.16479, 4.948129, 39.088652,
17.899953, 34.847586, 26.845274, 37.661072, 25.695198, 24.362309,
12.956978, 34.908524, 17.535549, 18.64102, 18.84302, 28.943873,
31.866202, 22.530572, 22.323189, 22.851646, 36.561401, 25.195236,
30.532669, 40.150547, 61.188579, 36.479437, 14.934046, 25.791526,
46.533768, 23.277663, 24.524714, 17.36282, 21.150446, 28.747536,
16.313392, 17.517356, 31.009189, 19.589384, 31.208123, 38.280472,
26.225723, 30.2553, 19.367809, 15.014214, 25.195236, 20.182012,
41.901452, 29.968493, 38.953723, 32.376394, 31.47704, 32.827774,
17.144973, 18.247091, 20.786502, 21.515321, 26.670785, 26.728928,
30.42365, 22.634373, 22.464555, 15.66651, 24.152391, 15.237195,
41.711997, 30.512842, 22.776037, 30.493018, 19.783559, 17.9182,
21.318734, 32.687223, 19.598624, 27.223976, 29.061784, 22.360874,
28.571029, 21.356159, 19.266374, 24.840458, 21.78724, 23.552849,
18.567642, 14.853933, 31.258095, 23.928957, 16.716953, 15.651969,
27.334131, 23.159622, 21.082857, 25.073001, 20.667487, 30.966137,
34.178797, 32.779891, 30.0303, 27.902494, 26.037788, 38.963068,
25.663705, 21.444966, 24.409059, 19.550525, 29.829776, 36.992054,
30.598266, 32.192221, 29.733034, 27.224715, 24.822152, 36.53462,
25.57536, 27.785977, 30.161774, 20.152162, 24.023566, 28.926129,
25.48025, 23.814114, 25.290128, 17.642658, 30.438813, 31.522585,
34.016624, 32.716848, 43.607187, 32.003674, 28.527149, 26.739744,
54.704873, 33.263861, 38.948606, 19.764359, 30.882791, 16.131174,
29.836688, 30.424953, 44.627006, 17.76259, 37.888669, 27.895639,
26.24205, 38.349396, 30.134089, 39.956491, 31.36246, 28.91236,
23.814114, 17.935853, 24.273742, 23.442848, 36.827538, 22.701574,
29.24304, 20.607224, 20.366253, 24.605375, 31.452951, 30.848074,
26.842127, 36.748906, 31.049514, 21.425458, 17.623163, 41.112452,
29.599919, 33.613293, 25.692515, 47.806569, 30.770139, 25.169942,
29.503465, 33.658354, 20.545482, 23.534762, 19.072565, 33.008328,
25.38289, 21.171503, 24.57589, 31.792554, 22.666466, 14.869722,
27.69591, 42.675456, 31.477446, 36.474968, 21.900282, 16.761553,
22.737812, 34.089721, 34.843367, 35.610442, 44.459678, 24.808415,
26.195383, 36.061953, 24.750292, 41.236014, 34.592096, 35.726523,
43.197581, 21.815773, 35.15915, 34.089721, 37.476127, 24.013556,
30.140031, 32.487199, 27.090801, 31.715382, 30.210758, 20.669488,
36.565342, 18.849212, 43.204111, 31.335977, 17.543802, 30.249336,
13.312084, 25.492565, 19.728252, 47.595315, 28.281454, 43.328204,
22.257598, 19.944246, 24.181672, 26.330717, 28.783194, 34.141237,
59.368021, 23.741866, 39.521679, 21.789766, 29.484174), hbcat_all = c("Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic",
"Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic",
"Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic",
"Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic", "Anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic", "Anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic",
"Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Not-anemic", "Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic",
"Anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic", "Not-anemic"
)), row.names = c(NA, -411L), class = c("tbl_df", "tbl", "data.frame"
))

Best Answer

You may want to double check this - T-test and linear model (or anova) give the same result if in the t-test you assume that the two groups have the same variance. This is what the linear model assumes. Using your data (in dat):

x <- dat[dat$hbcat_all == 'Not-anemic', 'LRG']
y <- dat[dat$hbcat_all == 'Anemic', 'LRG']

t.test(x, y, var.equal= TRUE)

    Two Sample t-test

data:  x and y
t = -2.0311, df = 409, p-value = 0.04289    <<<<<
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -7.5833219 -0.1239241
sample estimates:
mean of x mean of y 
 29.97073  33.82436

Now linear model:

fit <- lm(data= dat, LRG ~ hbcat_all)
summary(fit)

Call:
lm(formula = LRG ~ hbcat_all, data = dat)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-27.756  -7.388  -0.909   5.848  34.798 

Coefficients:
                    Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)           33.824      1.822  18.565   <2e-16 ***
hbcat_allNot-anemic   -3.854      1.897  -2.031   0.0429 *  <<<<<
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 10.31 on 409 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.009986,  Adjusted R-squared:  0.007565 
F-statistic: 4.125 on 1 and 409 DF,  p-value: 0.04289

R default for t-test is unequal variance, hence the discrepancy you observe:

t.test(x, y, var.equal= FALSE)

    Welch Two Sample t-test

data:  x and y
t = -1.65, df = 34.27, p-value = 0.1081    <<<<<
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -8.5985063  0.8912604
sample estimates:
mean of x mean of y 
 29.97073  33.82436 
```
Related Question